Kejutan Pola-Pola BIlangan 3

Berikut ini beberapa pesona Matematika yang bergantung pada sifat aneh dari sistem bilangannya. Juga tidak membutuhkan banyak ungkapan untuk mendemonstrasikan pesonanya, cukup jelas pada pandangan pertama. Hanya perhatikan, nikmati, dan bagi sifat-sifat yang luar biasa ini dengan para siswa anda. Biarkan mereka mengapresiasi pola-pola, dan jika dimungkinkan cobalah untuk mencari penjelasannya. Anda bisa menanyakan mereka kenapa perkalian dengan 9 akan memberikan hasil yang luar biasa. Ketika mereka melihat bahwa 9 adalah bilangan yang kurang 1 dari 10, mungkin mereka mendapatkan ide-ide yang lain untuk mengembangkan pola-pola perkaliannya. Sebuah petunjuk mungkin diperlukan untuk mengarahkan mereka untuk melakukan perkalian dengan 11 (lebih 1 dari 10) untuk mencari suatu pola.

0 × 9 + 1 = 1
1 × 9 + 2 = 11
12 × 9 + 3 = 111
123 × 9 + 4 = 1.111
1.234 × 9 + 5 = 11.111
12.345 × 9 + 6 = 111.111
123.456 × 9 + 7 = 1.111.111
1.234.567 × 9 + 8 = 11.111.111
12.345.678 × 9 + 9 = 111.111.111

Suatu proses yang mirip menghasilkan pola lain yang menarik. Bisakah hal ini memberikan lebih banyak masukan kepada para siswa anda untuk mencari lebih dalam?

0 × 9 + 8 = 8
9 × 9 + 7 = 88
98 × 9 + 6 = 888
987 × 9 + 5 = 8.888
9.876 × 9 + 4 = 88.888
98.765 × 9 + 3 = 888.888
987.654 × 9 + 2 = 8.888.888
9.876.543 × 9 + 1 = 88.888.888
98.765.432 × 9 + 0 = 888.888.888

Sekarang memeriksa sesuatu yang logis, dimana terlihat pola dari hasil-hasil kali yang aneh ini.

1 × 8 = 8
11 × 88 = 968
111 × 888 = 98568
1111 × 8888 = 9874568
11111 × 88888 = 987634568
111111 × 888888 = 98765234568
1111111 × 8888888 = 9876541234568
11111111 × 88888888 = 987654301234568
111111111 × 888888888 = 98765431901234568
1111111111 × 8888888888 = 987654321791234568