Kejutan Pola-Pola Bilangan 1

Berikut ini beberapa pola bilangan yang sangat mengherankan, yaitu:

Banyak sekali kita temukan ketika pesona matematika terlihat dalam sifat yang mengherankan dari sistem bilangannya. Tidak dibutuhkan banyak ucapan untuk mendemonstrasikan pesona tersebut. Hal ini terlihat jelas dari pola-pola yang dicapainya. Tatap, nikmati, dan bentangkan sifat-sifat yang luar biasa ini kepada para siswa. Biarkan mereka menilai pola-pola ini, dan jika dimungkinkan, cobalah untuk mencari suatu penjelasannya. Yang terpenting adalah bahwa para siswa dapat memperoleh suatu pengetahuan dari keindahan yang terdapat pada pola-pola bilangan tersebut.

1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12.321
1.111 × 1.111 = 1.234.321
11.111 × 11.111 = 123.454.321
111.111 × 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 × 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 × 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 × 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1.234 × 8 + 4 = 9.876
12.345 × 8 + 5 = 98.765
123.456 × 8 + 6 = 987.654
1.234.567 × 8 + 7 = 9.876.543
12.345.678 × 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 × 8 + 9 = 987.654.321

Perhatikan di bawah ini, bagaimana berbagai hasil kali dari 76.923 menghasilkan bilangan-bilangan dalam bentuk yang sama tetapi dengan suatu awal yang berbeda. Dimana digit yang pertama dari hasil kali menjadi akhir dari bilangan membentuk hasil kali berikutnya. Dengan kata lain, bentuk dari digit-digit tersebut adalah suatu yang utuh atau lengkap.

76.923 × 1 = 076.923
76.923 × 10 = 769.230
76.923 × 9 = 692.307
76.923 × 12 = 923.076
76.923 × 3 = 230.769
76.923 × 4 = 307.692

Perhatikan di bawah ini, bagaimana berbagai hasil kali dari 76.923 menghasilkan bilangan-bilangan yang berbeda dari yang di atas, belum lagi dalam bentuk yang sama tetapi dengan suatu awal yang berbeda. Begitu pula digit pertama dari hasil kali menjadi akhir dari bilangan membentuk hasil kali berikutnya. Dengan kata lain, bentuk dari digit-digit tersebut adalah suatu yang utuh atau lengkap.

76.923 × 2 = 153.846
76.923 × 7 = 538.461
76.923 × 5 = 384.615
76.923 × 11 = 846.153
76.923 × 6 = 461.538
76.923 × 8 = 615.384

Bilangan aneh lainnya adalah 142.857. Ketika dikalikan dengan bilangan-bilangan 2 hingga 8, hasilnya sungguh mengherankan. Mengingatkan hasil kali yang berikutnya dan menunjukkan suatu keanehan.

142.857 × 2 = 285.714
142.857 × 3 = 428.571
142.857 × 4 = 571.428
142.857 × 5 = 714.285
142.857 × 6 = 857.142

Anda dapat melihat simetri-simetri pada hasil-hasil kali tetapi perhatikan juga bahwa digit-digit yang sama digunakan pada hasil kali seperti pada faktor yang pertama. Selanjutnya, mengingat bentuk dari digit-digitnya dengan mengecualikan awalnya, digit-digitnya dalam rangkaian yang sama.

Sekarang perhatikan hasil kali dari 142.857 × 7 = 999.999 Terkejut?
Dan lebih menggelikan lagi, walaupun kelihatan berbeda dengan hasil kalinya, 142.857 × 8 = 1.142.856. Jika kita menghilangkan digit jutaannya dan menambahkannya pada digit satuannya, maka akan membentuk bilangan aslinya (142.857).

Akan sangat bijaksana membolehkan para siswa menemukan sendiri pola-polanya. Anda dapat memberikan sebuah awal atau petunjuk bagaimana mereka sebaiknya memulai dan kemudian biarkan mereka membuat penemuan-penemuan dengan sendirinya. Hal ini akan memberikan mereka suatu rasa kepemilikan dalam penemuan-penemuan. Itulah beberapa bilangan yang menghasilkan hasil-hasil kali yang aneh.

(Pola-pola aneh bilangan lainnya akan menyusul)